Terwijl de rest van de wereld zondagavond aan het WK gekluisterd was, nam Levent Alpöge een rustige pauze uit de chaos om een bom op X te laten vallen. Hij had Fabel 5 van Anthropic gebruikt om het Jacobiaanse vermoeden te weerleggen.
Dat is geen kleine deal. Het Jacobiaanse vermoeden achtervolgt algebraïsche meetkundigen al bijna negen decennia. Het kwam in 1998 op de beroemde lijst van openstaande problemen van Stephen Smale terecht. Het bracht enkele van de scherpste geesten uit de geschiedenis in verwarring.
En een grensverleggend AI-model wuifde het gewoon weg.
Fable 5 is de nieuwste heavy hitter van Anthropic. Het is ook de publieke broer of zus van “Claude Mythos Preview.” Anthropic beweert dat de versie te gevaarlijk was voor het publiek vanwege de geavanceerde cyberbeveiligingsmogelijkheden. Maar hier werd het gebruikt om een fundamenteel stukje wiskunde te ontmantelen.
Alpöge is een fellow bij de Harvard Society of Fellows. Zijn LinkedIn toont een band met Anthropic. Uiteraard vroegen we Anthropic wat er aan de hand was. We wachten af of ze nog meer te zeggen hebben.
Dus wat betekent dit eigenlijk? Is dit een grote sprong voorwaarts voor kunstmatige intelligentie? Of gewoon een slimme rekenmachine die een speld in een hooiberg vindt?
Het is niet wat je denkt dat het is
Andrew Blumberg, een professor met gezamenlijke benoemingen in wiskunde en informatica aan Columbia, reageerde bot.
“Dit heeft er niet toe geleid dat ik mijn inzichten heb bijgewerkt over wat AI wel en niet kan doen”, vertelde Blumberg aan Mashable.
Blumberg zit in het bestuur van het First Proof-project. Dit initiatief test specifiek of grote taalmodellen wiskunde op onderzoeksniveau aankunnen. Zijn mening weegt dus zwaar. Hij is geen buitenstaander die naar binnen kijkt. Hij kent het terrein.
Blumberg betoogde dat het vinden van een tegenvoorbeeld precies is wat je van een capabele AI zou verwachten. Als er een beknopt tegenvoorbeeld is dat mensen over het hoofd hebben gezien omdat het handmatig controleren van duizenden polynomen lastig is, dan vindt de machine dat uiteraard. Het is niet moeilijk voor een computer om ze allemaal te controleren. Het is moeilijk voor mensen.
Dit onderscheid is van belang.
Er is een enorm verschil tussen het geven van een enkel tegenvoorbeeld dat een vermoeden doorbreekt en het bieden van een volledig, constructief bewijs dat het veld vooruit helpt.
Blumberg gebruikte een scherpe metafoor om uit te leggen waarom dit teleurstellend voelt.
‘Stel dat Mozes met tabletten van de berg kwam en op de tafel stond geschreven: ‘Kanker kan genezen worden. Zou je dat erg vinden?’
Je wilt niet alleen het antwoord. Je wilt iets leren van het antwoord.
Het Jacobiaanse vermoeden werd door Smale als belangrijk beschouwd, niet vanwege het vermoeden zelf, maar omdat het oplossen ervan diepere structuren van de natuur zou onthullen. Eén enkel tegenvoorbeeld vertelt ons heel weinig over die structuren. Er staat alleen maar: “Nee, het houdt niet op.”
Blumberg heeft het duidelijk gezegd. Het resultaat “vertelt ons in wezen niets.” Het is slechts een demonstratie dat machines dingen sneller kunnen controleren dan wij.
Context is van belang bij doorbraken op het gebied van AI-wiskunde
Het Jacobiaanse vermoeden is niet het enige grote wiskundige probleem dat recentelijk aan AI is toegeschreven.
OpenAI maakte in mei bekend dat een intern model het Erdős-eenheidsafstandsvermoeden had weerlegd. Dit is een centraal probleem in de discrete meetkunde.
Maar Blumberg stelt dat het resultaat van Erdő eigenlijk productiever was. Waarom? Omdat OpenAI niet zomaar een tegenvoorbeeld gaf. Ze zorgden voor een volledige weerlegging.
“Het weerleg daar heeft al tot interessant geleid omdat experts op dit gebied de logica hebben uitgepakt”, zei Blumberg. “Ze gebruikten het om andere dingen te doen.”
Met het Jacobiaanse tegenvoorbeeld zou het verhaal daar kunnen eindigen. Blumberg geeft toe dat hij geen expert is in de algebraïsche meetkunde. Hij kan niet zeggen of er een unieke structurele eigenaardigheid zit in het tegenvoorbeeld van Alpöge die tot nieuw onderzoek zal leiden. Maar aan de oppervlakte? Het mist de ‘interessante’ kwaliteit die de wetenschappelijke vooruitgang voortstuwt.
Het bewijst dat AI het gruntwerk kan doen. Het bewijst niet noodzakelijkerwijs dat het het zware werk van wiskundig inzicht kan doen.
Waarom dit nog steeds belangrijk voelt
Zelfs als Blumberg gelijk heeft als hij zegt dat het wiskundige inzicht mager is, is de enorme snelheid van deze ontdekking het vermelden waard.
Alpöge is verbonden met Anthropic. Fabel 5 is een krachtig hulpmiddel. Het probleem is 90 jaar oud. De samenloop van deze feiten vond plaats op een zondagavond, terwijl de meesten van ons voetbalteams aanmoedigden.
Het benadrukt een verschuiving in de manier waarop wiskundig onderzoek zou kunnen evolueren. We gaan een tijdperk binnen waarin AI niet alleen helpt bij berekeningen, maar ook actief kan zoeken naar tegenstrijdigheden in al lang bestaande theorieën.
Het Jacobiaanse vermoeden verandert wellicht niets aan de manier waarop we naar de structuur van het universum kijken. Maar het verandert wel de manier waarop we kijken naar onze afhankelijkheid van rekenkracht om onze diepste aannames te testen.
Ziff Davis, het moederbedrijf van Mashable, heeft in april 2025 een rechtszaak aangespannen tegen OpenAI. De rechtszaak betreft schending van het auteursrecht met betrekking tot AI-trainingsgegevens. Deze juridische achtergrond voegt een extra laag van complexiteit toe aan de relatie tussen deze technologiegiganten en de wiskundige gemeenschappen waarmee ze steeds meer in aanraking komen.
Wij zullen blijven kijken. En we zullen ons blijven afvragen: is het vinden van het antwoord belangrijker dan het begrijpen waarom het antwoord waar is?
