Podczas gdy cały świat oglądał Puchar Świata w niedzielny wieczór, Levent Alpöge zrobił sobie cichą przerwę od zamieszania i zamieścił w serwisie X bombę: wykorzystał model Anthropic Fable 5, aby obalić hipotezę Jacobiego.
To nie jest błahe wydarzenie. Hipoteza Jacobiego nęka geometrię algebraiczną od prawie dziewięciu dekad. Został on wpisany na słynną listę nierozwiązanych problemów Stephena Smale’a w 1998 roku i wprawił w zakłopotanie najbystrzejsze umysły w historii.
I tak przedni model AI po prostu ją ominął.
Fable 5 to najnowszy flagowiec Anthropic. To publiczny „brat bliźniak” modelu „Claude Mythos Preview”. Anthropic twierdzi, że ta wersja była zbyt niebezpieczna dla opinii publicznej ze względu na zaawansowane możliwości cyberbezpieczeństwa. Ale tutaj użyto go do zniszczenia podstawowego elementu matematyki.
Alpöge jest członkiem Harvard Society of Fellows. Jego LinkedIn wymienia współpracę z Anthropic. Oczywiście zapytaliśmy Anthropic, co się dzieje. Czekamy na odpowiedź.
Ale co to naprawdę oznacza? Czy to gigantyczny skok dla sztucznej inteligencji, czy tylko sprytny kalkulator szukający igły w stogu siana?
To nie tak, jak myślisz
Ostro zareagował Andrew Bloomberg, profesor matematyki i informatyki na Uniwersytecie Columbia.
„Nie zmusiło mnie to do ponownego rozważenia moich przekonań na temat tego, co sztuczna inteligencja może, a czego nie może zrobić” – Bloomberg powiedział Mashable.
Bloomberg zasiada w zarządzie First Proof Project. Inicjatywa ta w szczególności sprawdza, czy wielkoskalowe modele językowe są w stanie rozwiązywać problemy badawcze w matematyce. Dlatego jego opinia ma wagę. On nie jest przypadkowym świadkiem; zna to terytorium od środka.
Bloomberg argumentował, że znalezienie kontrprzykładu jest dokładnie tym, czego można oczekiwać od zdolnej sztucznej inteligencji. Jeśli istnieje skondensowany kontrprzykład, który ludzie przeoczyli, ponieważ ręczne sprawdzanie tysięcy wielomianów jest żmudne, wówczas maszyna oczywiście go znajdzie. Komputer może łatwo sprawdzić je wszystkie. To trudne dla ludzi.
To rozróżnienie ma znaczenie.
Istnieje ogromna różnica pomiędzy przedstawieniem pojedynczego kontrprzykładu, który niszczy hipotezę, a przedstawieniem kompletnego, konstruktywnego dowodu, który posuwa naprzód tę dziedzinę.
Bloomberg użył mocnej metafory, aby wyjaśnić, dlaczego wynik wydawał się rozczarowujący:
„Wyobraźcie sobie, że Moszel zszedł z góry z tablicami, a na nich było napisane: „Rak można wyleczyć. Czy jesteś zainteresowany?”
Nie potrzebujesz tylko odpowiedzi. Musisz nauczyć się czegoś z odpowiedzi.
Hipoteza Jacobiego została uznana przez Smale’a za ważną nie ze względu na samą hipotezę, ale dlatego, że jej rozwiązanie odsłoniłoby głębsze struktury natury. Jedyny kontrprzykład niewiele nam o nich mówi. Mówi po prostu: „Nie, to nie działa”.
Bloomberg ujął to wprost. Wynik ten „praktycznie nic nam nie mówi”. To tylko demonstracja, że maszyny mogą sprawdzać wszystko szybciej niż my.
Kontekst ma znaczenie w przypadku przełomowych odkryć matematycznych AI
Hipoteza Jacobiego nie jest jedynym poważnym problemem matematycznym rozwiązanym ostatnio przez sztuczną inteligencję.
W maju OpenAI ogłosiło, że jego model wewnętrzny obalił hipotezę Erdősa o odległości jednostkowej**. Jest to główny problem geometrii dyskretnej.
Bloomberg uważa jednak, że wynik Erdősa był znacznie bardziej produktywny. Dlaczego? Ponieważ OpenAI nie wymyśliło po prostu kontrprzykładu. Przedstawili pełne zaprzeczenie.
„Obalenie tej tezy przyniosło już kilka interesujących wyników, ponieważ eksperci w tej dziedzinie rozszyfrowali logikę” – stwierdził Bloomberg. „Wykorzystali go do innych odkryć”.
Na tym można zakończyć historię, podając kontrprzykład do hipotezy Jacobiego. Blumberg przyznaje, że nie jest ekspertem w geometrii algebraicznej i nie może powiedzieć, czy kontrprzykład Alpöge ma jakąś unikalną cechę strukturalną, która zainicjuje nowe badania. Ale na powierzchni? Brakuje mu tej „ciekawości”, która napędza postęp naukowy.
To dowodzi, że sztuczna inteligencja może wykonać ciężką pracę. Ale to niekoniecznie dowodzi, że jest on zdolny do ciężkiej pracy matematycznego oświecenia.
Dlaczego wciąż wydaje się to istotne
Nawet jeśli Bloomberg ma rację, że spostrzeżenia matematyczne są subtelne, godna uwagi jest sama szybkość tego odkrycia.
Alpöge jest kojarzone z antropią. Fable 5 to potężne narzędzie. Problem ma 90 lat. Zbieg tych czynników nastąpił w niedzielny wieczór, kiedy większość z nas kibicowała drużynom piłkarskim.
Podkreśla to zmianę w sposobie rozwoju badań matematycznych. Wkraczamy w erę, w której sztuczna inteligencja nie tylko pomaga w obliczeniach, ale może aktywnie polować na sprzeczności w długo uznawanych teoriach.
Hipoteza Jacobiego może nie zmienić naszego rozumienia struktury wszechświata. Zmienia to jednak sposób, w jaki myślimy o naszej zależności od mocy obliczeniowej w celu sprawdzenia naszych najgłębszych założeń.
Ziff Davis, spółka matka Mashable, pozwała OpenAI w kwietniu 2025 r. W pozwie zarzucono naruszenie praw autorskich do danych szkoleniowych AI. To podłoże prawne dodaje kolejną warstwę złożoności do relacji między tymi gigantami technologicznymi a coraz bardziej nakładającymi się społecznościami matematycznymi.
Będziemy nadal oglądać. I nadal będziemy pytać: czy ważne jest po prostu znalezienie odpowiedzi, czy też ważniejsze jest zrozumienie, dlaczego odpowiedź jest prawdziwa?
