Während der Rest der Welt am Sonntagabend mit der Weltmeisterschaft beschäftigt war, nahm sich Levent Alpöge eine ruhige Pause vom Chaos, um eine Bombe auf
Das ist keine Kleinigkeit. Die Jacobi-Vermutung beschäftigt algebraische Geometer seit fast neun Jahrzehnten. Es schaffte es 1998 auf Stephen Smales berühmte Liste offener Probleme. Es stellte einige der klügsten Köpfe der Geschichte in Verruf.
Und ein Grenz-KI-Modell hat es einfach abgetan.
Fable 5 ist der neueste Hit von Anthropic. Es ist auch das öffentlich zugängliche Geschwisterstück von „Claude Mythos Preview“. Anthropic behauptet, diese Version sei aufgrund ihrer fortschrittlichen Cybersicherheitsfunktionen zu gefährlich für die Öffentlichkeit. Aber hier wurde es verwendet, um ein grundlegendes Stück Mathematik zu demontieren.
Alpöge ist Fellow der Harvard Society of Fellows. Sein LinkedIn zeigt eine Zugehörigkeit zu Anthropic. Natürlich haben wir Anthropic gefragt, was los sei. Wir warten ab, ob sie mehr zu sagen haben.
Was bedeutet das eigentlich? Ist das ein Riesensprung für die künstliche Intelligenz? Oder einfach nur ein intelligenter Taschenrechner, der die Nadel im Heuhaufen findet?
Es ist nicht das, was du denkst
Andrew Blumberg, ein Professor mit gemeinsamen Berufungen in Mathematik und Informatik an der Columbia, reagierte unverblümt.
„Das hat mich nicht dazu veranlasst, meine Ansichten darüber zu aktualisieren, was KI kann und was nicht“, sagte Blumberg zu Mashable.
Blumberg sitzt im Vorstand des First Proof-Projekts. Diese Initiative testet speziell, ob große Sprachmodelle mit Mathematik auf Forschungsniveau umgehen können. Seine Meinung hat also Gewicht. Er ist kein Außenseiter, der hineinschaut. Er kennt das Terrain.
Blumberg argumentierte, dass die Suche nach einem Gegenbeispiel genau das sei, was man von einer fähigen KI erwarten würde. Wenn es ein prägnantes Gegenbeispiel gibt, das den Menschen entgangen ist, weil die manuelle Überprüfung Tausender Polynome mühsam ist, dann findet die Maschine es natürlich. Für einen Computer ist es nicht schwer, sie alle zu überprüfen. Für den Menschen ist es schwer.
Diese Unterscheidung ist wichtig.
Es besteht ein großer Unterschied zwischen der Bereitstellung eines einzigen Gegenbeispiels, das eine Vermutung widerlegt, und der Bereitstellung eines vollständigen, konstruktiven Beweises, der das Fachgebiet voranbringt.
Blumberg verwendete eine scharfe Metapher, um zu erklären, warum sich das enttäuschend anfühlt.
„Angenommen, Moses käme mit Tafeln vom Berg herab und auf dem Tisch stünde geschrieben: ‚Krebs kann geheilt werden. Würde es Sie interessieren?‘“
Sie wollen nicht nur die Antwort. Sie möchten etwas aus der Antwort lernen.
Die Jacobi-Vermutung wurde von Smale nicht wegen der Vermutung selbst als wichtig erachtet, sondern weil ihre Lösung tiefere Strukturen der Natur offenbaren würde. Ein einziges Gegenbeispiel sagt uns sehr wenig über diese Strukturen. Es heißt nur: „Nein, das hält nicht.“
Blumberg brachte es klar auf den Punkt. Das Ergebnis „sagt uns im Wesentlichen nichts.“ Es ist nur ein Beweis dafür, dass Maschinen Dinge schneller überprüfen können als wir.
Bei Durchbrüchen in der KI-Mathematik kommt es auf den Kontext an
Die Jacobi-Vermutung ist nicht das einzige große mathematische Problem, das in letzter Zeit von der KI gelöst wurde.
OpenAI gab im Mai bekannt, dass ein internes Modell die Erdős-Einheitsentfernungsvermutung widerlegt habe. Dies ist ein zentrales Problem der diskreten Geometrie.
Aber Blumberg argumentiert, dass das Erdős-Ergebnis tatsächlich produktiver war. Warum? Denn OpenAI hat nicht nur ein Gegenbeispiel ausgespuckt. Sie lieferten eine vollständige Widerlegung.
„Die dortige Widerlegung hat bereits zu interessanten Ergebnissen geführt, weil Experten auf diesem Gebiet die Logik entschlüsselt haben“, sagte Blumberg. „Sie haben es für andere Dinge genutzt.“
Mit dem Jacobi-Gegenbeispiel könnte die Geschichte dort enden. Blumberg gibt zu, dass er kein Experte für algebraische Geometrie ist. Er kann nicht sagen, ob es in Alpöges Gegenbeispiel eine einzigartige strukturelle Besonderheit gibt, die neue Forschungen anstoßen wird. Aber an der Oberfläche? Es fehlt die „interessante“ Qualität, die den wissenschaftlichen Fortschritt vorantreibt.
Es beweist, dass KI die Routinearbeit erledigen kann. Es beweist nicht unbedingt, dass es die schwere Aufgabe mathematischer Erkenntnisse bewältigen kann.
Warum sich das immer noch bedeutsam anfühlt
Auch wenn Blumberg Recht hat, dass die mathematischen Erkenntnisse dürftig sind, ist die schiere Geschwindigkeit dieser Entdeckung bemerkenswert.
Alpöge ist mit Anthropic verbunden. Fable 5 ist ein leistungsstarkes Tool. Das Problem ist 90 Jahre alt. Die Konvergenz dieser Tatsachen geschah an einem Sonntagabend, als die meisten von uns Fußballmannschaften anfeuerten.
Es verdeutlicht einen Wandel in der Art und Weise, wie sich die mathematische Forschung entwickeln könnte. Wir bewegen uns in eine Ära, in der KI nicht nur bei Berechnungen hilft, sondern aktiv nach Widersprüchen in langjährigen Theorien suchen kann.
Die Jacobi-Vermutung ändert möglicherweise nichts daran, wie wir die Struktur des Universums sehen. Aber es verändert die Art und Weise, wie wir unsere Abhängigkeit von der Rechenleistung sehen, um unsere tiefsten Annahmen zu testen.
Ziff Davis, die Muttergesellschaft von Mashable, reichte im April 2025 eine Klage gegen OpenAI ein. In der Klage wird eine Urheberrechtsverletzung in Bezug auf KI-Trainingsdaten geltend gemacht. Dieser rechtliche Hintergrund verleiht der Beziehung zwischen diesen Technologiegiganten und den mathematischen Gemeinschaften, mit denen sie zunehmend zusammenarbeiten, eine weitere Ebene der Komplexität.
Wir werden weiter beobachten. Und wir werden immer wieder fragen: Ist es wichtiger, die Antwort zu finden, als zu verstehen, warum die Antwort wahr ist?
