Поки весь світ у неділю ввечері стежив за матчами Чемпіонату світу з футболу, Леавент Альпеге (Levent Alpöge) взяв тиху перерву від метушні і виклав у X сенсаційну новину: він використав модель Anthropic Fable 5 для спростування гіпотези Якобі.
Це не дріб’язкова подія. Гіпотеза Якобі мучила геометрію алгебри майже дев’ять десятиліть. Вона потрапила до знаменитого списку невирішених проблем Стівена Смейла ще в 1998 році і ставила в глухий кут найгостріші уми в історії.
І ось фронтальна ІІ модель просто відмахнулася від неї.
Fable 5 – новий флагман Anthropic. Це публічний “брат-близнючок” моделі “Claude Mythos Preview”. Anthropic стверджує, що ця версія була надто небезпечною для публіки через свої просунуті кібербезпечні можливості. Але тут її було використано для руйнування фундаментального фрагмента математики.
Альпеге – стипендіат Гарвардського Товариства вчених (Society of Fellows). На його LinkedIn вказана співпраця з Anthropic. Звичайно, ми запитали Anthropic, що відбувається. Ми очікуємо на відповідь.
Але що це насправді означає? Це гігантський стрибок для штучного інтелекту чи просто розумний калькулятор, який знайшов голку у копиці сіна?
Це не те, що ви думаєте
Ендрю Блумберг, професор, який поєднує посади з математики та комп’ютерних наук у Колумбійському університеті, різко відреагував.
“Це не змусило мене переглянути мої уявлення про те, що ІІ може, а що не може”, – сказав Блумберг виданню Mashable.
Блумберг входить до ради проекту First Proof. Ця ініціатива спеціально перевіряє, чи здатні мовні моделі великого розміру вирішувати дослідницькі завдання математики. Тому його думка має вагу. Він не сторонній спостерігач; він знає цю територію зсередини.
Блумберг стверджував, що пошук контрприкладу – це саме те, чого можна очікувати від здатного ІІ. Якщо існує стислий контрприклад, який люди пропустили через те, що ручна перевірка тисяч поліномів стомлює, то, звісно, машина знайде його. Комп’ютер легко перевірити їх усі. Людям – важко.
Ця різниця має значення.
Між наданням єдиного контрприкладу, що руйнує гіпотезу, та пропозицією повного конструктивного доказу, що просуває область, — величезна різниця.
Блумберг використав яскраву метафору, щоб пояснити, чому результат здається таким, що розчаровує:
«Уявіть, що Мошел зійшов із гори зі скрижалями, але в них було написано: ” Рак можна вилікувати. Вам цікаво? ” .
Вам потрібна не просто відповідь. Вам потрібно чогось навчитися з відповіді.
Гіпотеза Якобі вважалася важливою Смейлом не через саму гіпотезу, тому, що її рішення розкрило б глибші структури природи. Єдиний контрприклад розповідає нам про них дуже мало. Він просто каже: “Ні, не працює”.
Блумберг висловився прямо. Цей результат практично не розповідає нам нічого. Це лише демонстрація того, що машини можуть перевіряти речі швидше за нас.
Контекст має значення у проривах ІІ-математики
Гіпотеза Якобі – не єдине велике математичне завдання, нещодавно повалена ІІ.
У травні OpenAI оголосили, що внутрішня модель спростувала гіпотезу одиничних відстаней Ердеша. Це центральна проблема дискретної геометрії.
Але Блумберг вважає, що результат Ердеша був набагато продуктивнішим. Чому? Тому що OpenAI не просто видали контрприклад. Вони надали повне спростування.
“Там спростування вже призвело до цікавих результатів, оскільки експерти в цій галузі розшифрували логіку”, – сказав Блумберг. “Вони використовували його для інших відкриттів”.
З контрприкладом гіпотези Якобі історія може завершитися. Блумберг визнає, що він не є експертом в алгебраїчній геометрії і не може сказати, чи є в контрприкладі Альпезі якась унікальна структурна особливість, яка викличе нові дослідження. Але на поверхні? Йому не вистачає якості «цікавості», що рухає науковий прогрес уперед.
Це доводить, що ІІ може виконувати чорнову роботу. Але це не обов’язково доводить, що він здатний на важку роботу математичного просвітлення.
Чому це все одно здається значущим
Навіть якщо Блумберг правий у тому, що математичне проникнення в суть тонке, сама швидкість цього відкриття заслуговує на увагу.
Альпеге пов’язані з Anthropic. Fable 5 – потужний інструмент. Завдання 90 років. Збіг цих факторів стався в неділю ввечері, поки більшість із нас вболівала за футбольні команди.
Це наголошує на зрушенні в тому, як може розвиватися математичне дослідження. Ми входимо в епоху, коли ІІ не просто допомагає з обчисленнями, але може активно полювати на протиріччя в давніх теоріях.
Гіпотеза Якобі може змінити наше розуміння структури всесвіту. Але вона змінює наше уявлення про нашу залежність від обчислювальної потужності перевірки наших глибоких припущень.
Ziff Davis, материнська компанія Mashable, подала до суду на OpenAI у квітні 2025 року. Позов передбачає порушення авторських прав щодо даних навчання ІІ. Цей юридичний фон додає ще один шар складності до відносин між цими технологічними гігантами та математичними спільнотами, сфери діяльності яких дедалі частіше перетинаються.
Ми продовжуватимемо спостерігати. І ми продовжуватимемо запитувати: чи важливо просто знайти відповідь чи важливіше зрозуміти, чому ця відповідь вірна?
