Sementara seluruh dunia terpaku pada Piala Dunia pada Minggu malam, Levent Alpöge beristirahat sejenak dari kekacauan tersebut untuk memberikan kejutan pada X. Dia telah menggunakan Fabel 5 dari Anthropic untuk menyangkal dugaan Jacobian.
Itu bukanlah masalah kecil. Dugaan Jacobian telah menghantui para ahli geometri aljabar selama hampir sembilan dekade. Masalah ini masuk dalam daftar masalah terbuka Stephen Smale yang terkenal pada tahun 1998. Masalah ini membingungkan beberapa pemikir paling tajam dalam sejarah.
Dan model AI frontier mengabaikannya begitu saja.
Fable 5 adalah pemukul berat terbaru Anthropic. Ia juga merupakan saudara kandung dari “Claude Mythos Pratinjau.” Anthropic mengklaim versi tersebut terlalu berbahaya bagi publik karena kemampuan keamanan sibernya yang canggih. Tapi di sini, ini digunakan untuk membongkar bagian dasar matematika.
Alpöge adalah rekan di Harvard’s Society of Fellows. LinkedIn-nya menunjukkan afiliasi dengan Anthropic. Tentu saja, kami bertanya kepada Anthropic apa yang terjadi. Kami menunggu untuk melihat apakah mereka memiliki lebih banyak hal untuk dikatakan.
Jadi apa sebenarnya maksudnya? Apakah ini merupakan lompatan besar bagi kecerdasan buatan? Atau sekedar kalkulator pintar yang mencari jarum di tumpukan jerami?
Ini tidak seperti yang Anda pikirkan
Andrew Blumberg, seorang profesor yang mempunyai tugas bersama di bidang matematika dan ilmu komputer di Columbia, memberikan reaksi blak-blakan.
“Hal ini tidak menyebabkan saya memperbarui prio saya tentang apa yang bisa dan tidak bisa dilakukan AI,” kata Blumberg kepada Mashable.
Blumberg duduk di dewan proyek First Proof. Inisiatif ini secara khusus menguji apakah model bahasa besar dapat menangani matematika tingkat penelitian. Jadi, pendapatnya membawa beban. Dia bukan orang luar yang melihat ke dalam. Dia tahu medannya.
Blumberg berpendapat bahwa menemukan contoh tandingan adalah hal yang Anda harapkan dapat dilakukan oleh AI yang mampu. Jika ada contoh tandingan singkat yang terlewatkan oleh manusia karena memeriksa ribuan polinomial secara manual adalah hal yang merepotkan, tentu saja mesin akan menemukannya. Tidak sulit bagi komputer untuk memeriksa semuanya. Sulit bagi manusia.
Perbedaan ini penting.
Ada perbedaan besar antara memberikan satu contoh tandingan yang mematahkan dugaan dan menawarkan bukti lengkap dan konstruktif yang memajukan bidang tersebut.
Blumberg menggunakan metafora yang tajam untuk menjelaskan mengapa hal ini terasa mengecewakan.
“Misalkan Musa turun dari gunung membawa loh-loh, dan di atas meja itu tertulis, ‘Kanker bisa disembuhkan. Maukah kamu?”
Anda tidak hanya menginginkan jawabannya. Anda ingin mempelajari sesuatu dari jawabannya.
Dugaan Jacobian dianggap penting oleh Smale bukan karena dugaan itu sendiri, melainkan karena penyelesaiannya akan mengungkap struktur alam yang lebih dalam. Sebuah contoh tandingan hanya memberi tahu kita sedikit tentang struktur tersebut. Ia hanya mengatakan, “Tidak, tidak tahan.”
Blumberg menjelaskannya dengan jelas. Hasilnya “pada dasarnya tidak memberi tahu kita apa pun”. Ini hanyalah sebuah demonstrasi bahwa mesin dapat memeriksa berbagai hal lebih cepat dari yang kita bisa.
Konteks penting dalam terobosan matematika AI
Dugaan Jacobian bukan satu-satunya masalah matematika besar yang dihadapi AI baru-baru ini.
OpenAI mengumumkan pada bulan Mei bahwa model internal telah menyangkal dugaan jarak satuan Erdős. Ini adalah masalah utama dalam geometri diskrit.
Namun Blumberg berpendapat bahwa hasil Erdős sebenarnya lebih produktif. Mengapa? Karena OpenAI tidak hanya memberikan contoh tandingan. Mereka memberikan bantahan penuh.
“Penyangkalan yang ada telah menimbulkan hal yang menarik karena para ahli di bidang tersebut membongkar logikanya,” kata Blumberg. “Mereka menggunakannya untuk melakukan hal lain.”
Dengan contoh tandingan Jacobian, ceritanya mungkin berakhir di situ. Blumberg mengaku dirinya bukanlah ahli geometri aljabar. Dia tidak dapat mengatakan apakah ada kekhasan struktural yang unik dalam contoh tandingan Alpöge yang akan memicu penelitian baru. Tapi di permukaan? Ia tidak memiliki kualitas “menarik” yang mendorong kemajuan ilmu pengetahuan.
Ini membuktikan AI dapat melakukan pekerjaan kasar. Hal ini tidak serta merta membuktikan bahwa ia mampu mengangkat beban berat dalam wawasan matematika.
Mengapa hal ini masih terasa penting
Sekalipun Blumberg benar bahwa wawasan matematisnya terbatas, kecepatan penemuan ini patut dicatat.
Alpöge terhubung ke Antropis. Fabel 5 adalah alat yang ampuh. Masalahnya adalah 90 tahun. Pertemuan fakta-fakta ini terjadi pada Minggu malam ketika sebagian besar dari kita bersorak untuk tim sepak bola.
Hal ini menyoroti pergeseran dalam bagaimana penelitian matematika dapat berkembang. Kita sedang memasuki era di mana AI tidak hanya membantu perhitungan tetapi juga secara aktif mencari kontradiksi dalam teori-teori yang sudah lama ada.
Dugaan Jacobian mungkin tidak mengubah cara kita memandang struktur alam semesta. Namun hal ini mengubah cara kita memandang ketergantungan kita pada kekuatan komputasi untuk menguji asumsi terdalam kita.
Ziff Davis, perusahaan induk Mashable, mengajukan gugatan terhadap OpenAI pada April 2025. Gugatan tersebut menuduh pelanggaran hak cipta terkait data pelatihan AI. Latar belakang hukum ini menambah kompleksitas hubungan antara raksasa teknologi ini dan komunitas matematika yang semakin bersinggungan dengan mereka.
Kami akan terus mengawasi. Dan kita akan terus bertanya: Apakah menemukan jawabannya lebih penting daripada memahami mengapa jawabannya benar?
